Software

Namjena

Sim Z je desktop aplikacija za numeričku simulaciju nestacionarnog temperaturnog polja pri elektrolučnom zavarivanju. Pokretni izvor toplote modeluje se Goldakovim dvostrukim elipsoidom, a provođenje toplote kroz ploču rješava se metodom konačnih razlika na trodimenzionalnoj mreži. Rezultat su temperaturno polje u vremenu, termički ciklus u zadatim mjernim tačkama, vrijeme hlađenja t_8/5 i geometrija zone topljenja i zone uticaja toplote.

Namijenjen je inženjerima zavarivanja, tehnolozima, istraživačima i studentima. Analitički izrazi za t_8/5 — kakvi se koriste u Weld Me i u EN 1011-2 — polaze od tačkastog ili linijskog izvora i daju jedan broj za cijeli spoj. Sim Z rješava isti problem numerički, sa izvorom koji ima stvarnu zapreminu i oblik, pa daje raspodjelu: temperaturu u svakoj tački i u svakom trenutku, širinu i dubinu zone topljenja, i različit termički ciklus na različitim rastojanjima od ose šava.

Program je zamišljen kao alat kojim se vidi šta parametri zavarivanja rade sa temperaturnim poljem. Polje se iscrtava dok proračun teče, pa se uticaj unosa toplote, brzine zavarivanja, debljine lima i predgrijavanja prati neposredno, umjesto da se čita iz jednog broja na kraju.

Fizički model

Rješava se Fourier-Kirchhoffova jednačina provođenja toplote sa zapreminskim izvorom:

ρ · c_p(T) · ∂T/∂t = ∇ · (k(T) ∇T) + q(x, y, z, t)

Izvor q je Goldakov dvostruki elipsoid (Goldak, Chakravarti & Bibby, 1984): dva spojena poluelipsoida sa Gausovom raspodjelom gustine snage, prednji kraći i strmiji, zadnji izdužen u tragu zavara. Za prednji kvadrant:

q = 6√3 · f_f · Q / (a · b · c_f · π√π) · exp(−3x²/c_f²) · exp(−3y²/a²) · exp(−3z²/b²)

gdje je Q = η · U · I efektivna snaga luka, a poluose se zadaju nezavisno: prednja a_f, zadnja a_r, poluširina b i dubina c. Raspodjela energije između prednjeg i zadnjeg poluelipsoida podliježe uslovu f_f + f_r = 2 i podrazumijevano se izvodi iz geometrije, ali se može zadati i ručno — što je potrebno kada se reprodukuju objavljeni proračuni, jer su autori te frakcije često birali parametarskom studijom, a ne iz odnosa poluosa.

Snaga izvora se u svakom vremenskom koraku normalizuje na zadatu vrijednost Q, tako da unesena energija ostaje tačna i kada dio elipsoida izlazi izvan granica ploče — na početku i na kraju šava.

Na slobodnim površinama zadaje se kombinovani gubitak konvekcijom i zračenjem, sa linearizovanim koeficijentom zračenja:

h_rad = ε · σ · (T_s² + T_a²) · (T_s + T_a)

Početna temperatura ploče i temperatura okoline zadaju se odvojeno, pa se predgrijavanje modeluje realno — ploča na 150 °C koja se hladi prema okolini na 20 °C.

Numerički postupak

Jednačina se diskretizuje na uniformnoj kvadarskoj mreži sa korakom d, eksplicitnom šemom po vremenu (FTCS). Difuzioni član je pisan u konzervativnoj formi preko fluksa, sa provodnošću na granici između čvorova računatom kao harmonijska sredina:

k_gr = 2 · k_i · k_j / (k_i + k_j)

Harmonijska sredina (Patankar, 1980) je bitna kada je provodnost temperaturno zavisna ili kada se u kupki koristi povišena vrijednost: aritmetička sredina bi u tom slučaju precijenila fluks kroz granicu između vrele i hladne ćelije i vještački razvukla zonu topljenja.

Eksplicitna šema je uslovno stabilna. Program računa granicu stabilnosti

Δt ≤ d² / (6α),   α = k / (ρ c_p)

sa faktorom sigurnosti 0,8, i podrazumijevano sam bira vremenski korak. Pri tome uzima najnepovoljniji slučaj — najveće k i najmanje c_p iz cijele temperaturne krive materijala, uključujući i povišenu provodnost u rastopu. Korak se može zadati i ručno, ali tada program blokira pokretanje ako zadata vrijednost prelazi granicu stabilnosti, uz prikaz dozvoljene vrijednosti — umjesto da proračun divergira poslije nekoliko minuta rada.

Ulazni parametri

Ulazi su grupisani u sedam kartica, sa provjerom opsega na svakom polju:

Brzina zavarivanja unosi se u jedinici po izboru — mm/min, mm/s, cm/min, m/min, m/h ili in/min — a promjena jedinice preračunava prikazanu vrijednost tako da fizička brzina ostane ista. Opsezi napona i struje namjerno su široki, pa pored lučnih procesa pokrivaju i snopovne: 70 kV uz 0,04 A jednako je legitiman unos kao 30 V uz 200 A.

Prije pokretanja rade se provjere koje se ne odnose na pojedinačno polje nego na njihovu kombinaciju: da li je šav unutar ploče, da li je brzina zavarivanja u fizički smislenom opsegu bez obzira na izabranu jedinicu, da li je temperatura topljenja veća od početne, da li ručni vremenski korak zadovoljava stabilnost i da li je trajanje simulacije duže od vremena zavarivanja. Greške blokiraju pokretanje, upozorenja traže potvrdu.

Napredni fizički model

Pet dodataka osnovnom modelu uključuje se nezavisno, tako da se uticaj svakog može ocijeniti odvojeno:

• Konvekcija u kupki — iznad temperature topljenja koristi se povišena toplotna provodnost, kojom se zamjenjuje strujanje u rastopu koje čisto kondukcijski model ne obuhvata. Goldak za niskolegirane čelike preporučuje oko 120 W/mK. Bez toga vršne temperature u kupki ispadaju nerealno visoke.
• Temperaturno zavisna svojstva — k(T) i c_p(T) iz krive izabranog materijala umjesto konstantnih vrijednosti. Kod čelika je to bitno: provodnost od sobne do temperature topljenja pada gotovo dvostruko, a specifična toplota ima izražen pik na temperaturi fazne transformacije — koji leži tačno unutar intervala 800–500 °C.
• Latentna toplota fuzije — uvedena kroz entalpiju. Umjesto rješavanja po temperaturi sa promjenljivim c_p, stanje je zapreminska entalpija H(T) = ∫ρ·c_p dT, sa latentnom toplotom kao skokom od ρ·L raspoređenim između solidusa i likvidusa. U vremenskom koraku se sabiraju džuli, pa se energija održava tačno — i kada čvor cijeli interval topljenja pređe unutar jednog koraka. Isti pristup koriste Goldak i veliki FEM paketi.
• Adijabatske bočne granice — bočne strane bez gubitaka, čime se simulira lim koji se nastavlja i smanjuju rubni efekti konačnog domena.
• Izolovana gornja površina — za slučajeve kada je šav prekriven troskom ili praškom, kao kod zavarivanja pod praškom, ili kada literatura izričito navodi izolovanu gornju površinu.

Baza materijala

Uz program ide baza termofizičkih svojstava sa krivama k(T) i c_p(T), gustinom, temperaturama solidusa, likvidusa i A₁, te latentnom toplotom fuzije. Obuhvaćeni su opšti niskolegirani čelik, konstrukcijski čelici prema EN 1993-1-2, kotlovski i Cr-Mo čelici i austenitni nehrđajući čelici.

Baza se uređuje kroz sam program: vrijednosti se unose u tabelu, krive se odmah iscrtavaju, a podaci se mogu uvesti iz CSV datoteke. Temperatura A₁ izabranog materijala automatski postaje granica zone uticaja toplote na mapi maksimalnih temperatura, pa se ZUT ne određuje po fiksnoj vrijednosti nego po stvarnom materijalu.

Prikaz toka simulacije

Proračun teče u zasebnoj niti, pa interfejs ostaje odziv. Simulacija se može pauzirati i nastaviti, ili prekinuti uz zadržavanje dotad izračunatog polja. Napredak prati traka i klizač kojim se poslije završetka prelistavaju snimljeni trenuci.

Temperaturno polje se prikazuje na tri presjeka istovremeno — gornja površina, uzdužni presjek kroz osu šava i poprečni presjek na položaju izvora — sa izborom palete boja i prekidačima za izoterme, konturu zone topljenja, oznaku mjernih tačaka i mrežu osa.

Kartica Goldakovog modela sadrži 3D prikaz same funkcije izvora sa ucrtanim poluosama i smjerom zavarivanja, koji se osvježava pri svakoj izmjeni parametra. Kartica domena sadrži 3D prikaz ploče sa označenim šavom i mjernim tačkama, koji se rotira mišem. Prije nego što se izračuna prvi rezultat, oba prikaza pokazuju šta je zadato — a to je najbrži način da se uhvati greška u unosu.

Termički ciklus i mjerne tačke

Zadaje se do pet mjernih tačaka sa nazivom i koordinatama, a bira se koje se krive prikazuju. Tačke odgovaraju položajima termoparova u eksperimentu, pa se simulacija može direktno porediti sa mjerenjem.

Krive se iscrtavaju uživo, dok proračun teče. Za svaku tačku program daje vršnu temperaturu, trenutak u kome je dostignuta i vrijeme hlađenja t_8/5, sa označenim intervalom na dijagramu. Kada tačka ne dostigne 800 °C, t_8/5 se ne prikazuje — umjesto broja koji bi bio bez značenja.

Mapa maksimalnih temperatura

Tokom proračuna se za svaki čvor pamti najviša temperatura koju je ikad dostigao. Ta mapa je ono što određuje trajne posljedice zavarivanja — trenutno temperaturno polje pokazuje gdje je vrelo sada, dok mapa maksimuma pokazuje šta je materijal pretrpio.

Iz nje se očitavaju:

• poluširina zone topljenja x₁ — granica izoterme temperature topljenja na gornjoj površini
• poluširina zone uticaja toplote x₂ — granica izoterme A₁ izabranog materijala
• dubina zone topljenja i ZUT-a u poprečnom presjeku na sredini šava

To su veličine koje se mjere na makrografiji presjeka zavara, pa su i prirodna tačka poređenja sa eksperimentom.

Analitička provjera prema EN 1011-2

Uz simulirano vrijeme hlađenja program računa i analitičko t_8/5 prema EN 1011-2 (Uwer-Höhne), u 2D i 3D režimu, i određuje prelaznu debljinu kojom se bira mjerodavan model. Oba rezultata se ispisuju jedan uz drugi.

Poređenje nije formalnost. Analitički izraz zanemaruje oblik izvora, temperaturnu zavisnost svojstava i latentnu toplotu, ali je kalibrisan na velikom broju stvarnih zavara. Kada se simulacija i analitika bitno razilaze, to je signal da treba provjeriti ulazne podatke ili pretpostavke modela — a ne da se jednom od dva rezultata slijepo vjeruje.

Projekti, dnevnik i izvještaji

Cijeli skup ulaza — parametri, opcije naprednog modela, izbor materijala, mjerne tačke i podešavanja prikaza — snima se u projektnu datoteku .simz u čitljivom JSON formatu. Datoteka se može otvoriti i običnim uređivačem teksta, dopuniti komentarima i referencama na rad iz kojeg su parametri uzeti, i prenijeti na drugi računar.

Tok proračuna se ispisuje u dnevnik: efektivna snaga i unos toplote, izabrani vremenski korak i broj koraka, veličina mreže, uključene opcije naprednog modela, aktivne frakcije f_f i f_r, širina i dubina zone topljenja, granice x₁ i x₂, rezultati po svakoj mjernoj tački, analitika prema EN 1011-2 i stvarno trajanje računanja sa brojem obrađenih čvorova u sekundi.

Rezultati se izvoze kao tekstualni izvještaj, dijagram termičkog ciklusa i mapa maksimalnih temperatura u PNG formatu, te animacija temperaturnog polja u GIF formatu.

Provjera i validacija

Uz program idu pripremljeni projekti kojima se reprodukuju objavljeni proračuni, sa upisanim ciljnim vrijednostima iz izvornih radova:

• Goldak, Chakravarti & Bibby (1984), Metallurgical Transactions B 15B, 299–305 — oba slučaja iz rada: zavarivanje pod praškom na ploči debljine 100 mm sa eksperimentalnim podacima Christensena (1965), i zavarivanje elektronskim snopom sa djelimičnom penetracijom. Porede se poluširine zone topljenja i ZUT-a, dubine penetracije i vrijeme hlađenja.
• Makaraci & Senol (2024), High Temperature Materials and Processes 43 — zavarivanje pod praškom na čeliku SA-387 Gr.11 Cl.2, sa pet termoparova i objavljenim FEM proračunom u ANSYS-u.

Uz to su pripremljeni i STEP modeli domena sa izdvojenim zonama za zgušnjavanje mreže i dokumentovan postupak za nezavisnu provjeru istih slučajeva metodom konačnih elemenata, sa pokretnim Goldakovim izvorom zadatim kroz APDL. Cilj je da se svaki rezultat može provjeriti drugim putem — analitički prema EN 1011-2, numerički u komercijalnom FEM paketu i eksperimentalno prema objavljenom radu.

Tehnologije

Program je pisan u Pythonu, na otvorenim bibliotekama:

Python 3.11 · PyQt5 · NumPy · Matplotlib · Pillow

Cijela računica je vektorizovana kroz NumPy nad trodimenzionalnim poljima, bez petlji po čvorovima. Korisnički interfejs izdvojen je u .ui datoteke koje se uređuju u Qt Designeru, dok je proračunsko jezgro odvojeno od interfejsa i radi u zasebnoj niti. Isporučuje se kao samostalni .exe za Windows, bez potrebe za instalacijom Pythona.

Ograničenja

Radi ispravnog tumačenja rezultata, korisno je znati i šta program ne radi:

• Model je čisto kondukcijski — strujanje u kupki, Marangonijev efekat, pritisak luka i sile na slobodnu površinu nisu obuhvaćeni. Njihov zbirni uticaj se približno nadomješta povišenom provodnošću u rastopu.
• Vršna temperatura unutar zone topljenja je iz istog razloga precijenjena i ne treba je koristiti kao rezultat. Mjerodavni izlazi su granice zone topljenja i ZUT-a i temperature izvan kupke.
• Mreža je uniformna — nema lokalnog zgušnjavanja oko izvora, pa se tačnost oko šava plaća brojem čvorova u cijelom domenu.
• Vremenska integracija je eksplicitna, pa je korak ograničen uslovom stabilnosti; kod finih mreža to znači veliki broj koraka.
• Domen je pravougaona ploča, a šav pravolinijski i po sredini. Kutni spojevi, T-spojevi, cijevi i zakrivljeni šavovi nisu podržani.
• Simulira se jedan prolaz. Višeprolazno zavarivanje i unošenje dodatnog materijala (rađanje elemenata) nisu obuhvaćeni.
• Dvofazna zona je opisana samo energetski, kroz interval solidus–likvidus. Strujanje u polutečnoj kaši, segregacija i stvarna kinetika skrućivanja nisu obuhvaćeni.
• Kod procesa sa dubokom penetracijom — elektronski snop, laser — efekat kanala pare (keyhole) nije modelovan; kao i kod Goldaka, on se posredno obuhvata izduženom dubinskom poluosom izvora.
• Program računa samo temperaturno polje. Zaostali naponi, deformacije, fazne transformacije i tvrdoća nisu obuhvaćeni — za procjenu mikrostrukture i tvrdoće iz dobijenog t_8/5 predviđen je Weld Me.
• Proračun ne zamjenjuje kvalifikaciju postupka zavarivanja prema EN ISO 15614.

Status i sugestije

Program je trenutno u fazi testiranja i dostupan je na zahtjev inženjerima zavarivanja, tehnolozima, istraživačima i studentima. Poređenje sa mjerenjima na stvarnim zavarima, sa makrografijama presjeka i sa rezultatima komercijalnih FEM paketa je najkorisniji način da se ovakav alat dovede do upotrebljivog stanja.

Sve sugestije su dobrodošle — prijedlozi za nove mogućnosti, primjedbe na fizički model i numeriku, dopune baze materijala, prijave grešaka, kao i rezultati poređenja sa sopstvenim proračunima ili sa objavljenim radovima.

Kontakt

Za pristup verziji programa, pitanja, prijedloge ili prijave grešaka — direktno na mkozica@outlook.com.

← Nazad na Software